Упр.27.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 9^(200); 2) 7^(500)?

1) Рассмотрим степени числа $$9$$:

$$9^2=81,\quad 9^3=729,\quad 9^4=6561,\quad 9^5=59049.$$

Видно, что степени числа $$9$$ с чётным показателем оканчиваются цифрой $$1$$. Так как $$200$$ — чётное число, то

$$9^{200}$$

оканчивается цифрой $$1$$.

2) Рассмотрим степени числа $$7$$:

$$7^2=49,\quad 7^3=343,\quad 7^4=2401,\quad 7^5=16807,\quad 7^6=117649.$$

Заметим, что

$$7^4=2401,$$

то есть число $$7^4$$ оканчивается цифрой $$1$$. Тогда

$$7^{500}=(7^4)^{125}.$$

Степень числа, оканчивающегося цифрой $$1$$, тоже оканчивается цифрой $$1$$, значит и $$7^{500}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.