Упр.27.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.42. При делении натурального числа n на 9 остаток равен неполному частному, при делении n на 14 остаток также равен неполному частному. Найдите все возможные значения n.

Пусть при делении числа $$n$$ на $$9$$ неполное частное равно $$m_1$$, а остаток равен этому же числу. Тогда

$$n=9m_1+m_1=10m_1,$$

причём $$m_1<9$$, то есть $$m_1\le 8$$.

Аналогично, при делении $$n$$ на $$14$$ неполное частное равно $$m_2$$, а остаток равен ему же. Тогда

$$n=14m_2+m_2=15m_2,$$

причём $$m_2<14$$, то есть $$m_2\le 13$$.

Так как оба выражения равны одному и тому же числу $$n$$, получаем:

$$10m_1=15m_2,$$

$$2m_1=3m_2.$$

Значит, $$m_1$$ кратно $$3$$, а $$m_2$$ кратно $$2$$. Проверим возможные значения:

• если $$m_2=2$$, то $$m_1=3$$, тогда $$n=10m_1=30$$;
• если $$m_2=4$$, то $$m_1=6$$, тогда $$n=10m_1=60$$;
• если $$m_2\ge 6$$, то $$m_1\ge 9$$, а это не подходит, так как $$m_1\le 8$$.

Следовательно, подходят только числа $$30$$ и $$60$$.

Ответ

$$30,\ 60$$