Упр.27.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.41. Остаток при делении трехзначного числа m=?2bb на некоторое однозначное число равен 8. Найдите число m.

Пусть число имеет вид $$m=2bb.$$ Тогда

$$m=200+10b+b=200+11b.$$

Так как остаток при делении на однозначное число равен $$8,$$ то делитель должен быть больше $$8$$ и меньше $$10$$, значит, это число $$9.$$

Тогда

$$200+11b \equiv 8 \pmod 9.$$

Так как $$200 \equiv 2 \pmod 9,$$ получаем

$$2+11b \equiv 8 \pmod 9,$$

$$11b \equiv 6 \pmod 9.$$

Поскольку $$11 \equiv 2 \pmod 9,$$ имеем

$$2b \equiv 6 \pmod 9.$$

Проверим цифры $$b$$:

$$b=1 \Rightarrow 2b=2,$$

$$b=2 \Rightarrow 2b=4,$$

$$b=3 \Rightarrow 2b=6.$$

Значит, $$b=3,$$ и тогда

$$m=233.$$

Ответ

233