Упр.27.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Задайте все множества, каждое из которых состоит из всех целых чисел, имеющих одинаковые остатки при делении на 4.

При делении целого числа на $$4$$ возможны только остатки $$0$$, $$1$$, $$2$$ и $$3$$. Значит, все целые числа можно разбить на четыре непересекающихся множества по остаткам при делении на $$4$$:

$$\mathbb{Z}=\{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+1,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+2,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+3,\ n\in \mathbb{Z}\}.$$

Ответ

$$\{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+1,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+2,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+3,\ n\in \mathbb{Z}\}.$$