Упр.27.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.4. Задайте все множества, каждое из которых состоит из всех целых чисел, имеющих одинаковые остатки при делении на 4.

При делении целого числа на $4$ возможны только остатки $0$, $1$, $2$ и $3$. Значит, все целые числа можно разбить на четыре непересекающихся множества по остаткам при делении на $4$:

$$ \mathbb{Z}=\{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+1,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+2,\ n\in \mathbb{Z}\}\cup \{x \mid x=4n+3,\ n\in \mathbb{Z}\}. $$

Ответ

$$ \{x \mid x=4n,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+1,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+2,\ n\in \mathbb{Z}\},\quad \{x \mid x=4n+3,\ n\in \mathbb{Z}\}. $$