Упр.27.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.34. Суммма остатков при делении натурального числа n на числа 3, 6 и 9 равна 15. Найдите эти остатки.

Пусть остатки при делении числа $$n$$ на $$3$$, $$6$$ и $$9$$ равны соответственно $$r_1$$, $$r_2$$ и $$r_3$$. Тогда

$$n=3a+r_1,\quad 0\le r_1<3;$$

$$n=6b+r_2,\quad 0\le r_2<6;$$

$$n=9c+r_3,\quad 0\le r_3<9.$$

По условию

$$r_1+r_2+r_3=15.$$

Так как $$r_1<3$$, то $$r_1\in\{0,1,2\}$$; $$r_2<6$$, значит $$r_2\in\{0,1,2,3,4,5\}$$; $$r_3<9$$, значит $$r_3\in\{0,1,\dots,8\}$$.

Подходит набор остатков:

$$r_1=2,\quad r_2=5,\quad r_3=8,$$

потому что

$$2+5+8=15.$$

Ответ

$$2,\ 5,\ 8$$