Упр.27.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$(m^2+n^2)\ ?\ 7$$. Докажите, что $$(m^2+n^2)\ ?\ 49$$.

Так как $$m^2+n^2:7,$$ то при $$m \in \mathbb{Z}$$ и $$n \in \mathbb{Z}$$ получаем, что $$m^2:7$$ и $$n^2:7.$$

Значит, наименьшими значениями $$m$$ и $$n$$ могут быть числа $$7$$ и $$-7$$.

Тогда наименьшее значение выражения $$m^2+n^2$$ равно

$$49+49=98,$$

то есть $$98:49.$$

Следовательно, $$m^2+n^2:49.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$m^2+n^2:49$$