Упр.27.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.26. Известно, что (a^2 +b^2) ? 3. Докажите, что (a^2 +b^2) ? 9.

Так как $$a^2+b^2$$ делится на $$3$$, то и каждое из слагаемых $$a^2$$ и $$b^2$$ делится на $$3$$. Значит, числа $$a$$ и $$b$$ делятся на $$3$$.

Тогда можно записать:

$$a=3m,\quad b=3n,$$

где $$m$$ и $$n$$ — целые числа. Подставим:

$$a^2+b^2=(3m)^2+(3n)^2=9m^2+9n^2=9(m^2+n^2).$$

Следовательно, $$a^2+b^2$$ делится на $$9$$.

Ответ

$$a^2+b^2 \text{ делится на } 9.$$