Упр.27.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$a\equiv -11\pmod{8}$$, $$b\equiv -2\pmod{8}$$. Найдите остаток при делении на 8 числа:

1. $$a+b$$;
2. $$a-b$$;
3. $$2a-3b$$;
4. $$ab$$;
5. $$a^2$$;
6. $$b^3$$.

Так как $$a \equiv -11 \pmod{8},$$ то $$a \equiv 5 \pmod{8}.$$
Так как $$b \equiv -2 \pmod{8},$$ то $$b \equiv 6 \pmod{8}.$$

Найдём остатки при делении на $$8$$ для каждого выражения:

1. $$a+b \equiv 5+6=11 \equiv 3 \pmod{8}.$$

2. $$a-b \equiv 5-6=-1 \equiv 7 \pmod{8}.$$

3. $$2a-3b \equiv 2\cdot 5-3\cdot 6=10-18=-8 \equiv 0 \pmod{8}.$$

4. $$ab \equiv 5\cdot 6=30 \equiv 6 \pmod{8}.$$

5. $$a^2 \equiv 5^2=25 \equiv 1 \pmod{8}.$$

6. $$b^3 \equiv 6^3=216 \equiv 0 \pmod{8}.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7$$; 3) $$0$$; 4) $$6$$; 5) $$1$$; 6) $$0$$.