Упр.27.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Вместо звездочки запишите такое наименьшее неотрицательное целое число, чтобы полученное сравнение было верным: 1) $$84 \equiv \ast \pmod{9}$$; 2) $$-26 \equiv \ast \pmod{6}$$; 3) $$\ast \equiv -3 \pmod{11}$$.

Найдём наименьшее неотрицательное число, сравнимое с данным числом по модулю.

1. $$84 \equiv 3 \pmod 9,$$ так как $$84 = 9 \cdot 9 + 3.$$

   Наименьшее неотрицательное число, сравнимое с $$84$$ по модулю $$9$$, равно $$3$$.

2. $$-26 \equiv 4 \pmod 6,$$ так как $$-26 = 6 \cdot (-5) + 4.$$

   Наименьшее неотрицательное число, сравнимое с $$-26$$ по модулю $$6$$, равно $$4$$.

3. Нужно найти наименьшее неотрицательное число, сравнимое с $$-3$$ по модулю $$11$$.

   $$-3 \equiv 8 \pmod {11},$$ так как $$-3 = 11 \cdot (-1) + 8.$$

   Значит, искомое число равно $$8$$.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$4$$; 3) $$8$$.