Упр.27.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Вместо звездочки запишите такое наименьшее неотрицательное целое число, чтобы полученное сравнение было верным:
1) $$56 \equiv \ast \pmod{8}$$;
2) $$23 \equiv \ast \pmod{7}$$;
3) $$-43 \equiv \ast \pmod{5}$$;
4) $$\ast \equiv 3 \pmod{15}$$;
5) $$\ast \equiv -2 \pmod{18}$$;
6) $$\ast \equiv 6 \pmod{2}$$.

Найдём наименьшее неотрицательное число, сравнимое с данным по модулю.

1. $$56 \equiv 0 \pmod{8}$$
   
   Так как $$56 = 8 \cdot 7$$, остаток равен $$0$$.
2. $$23 \equiv 2 \pmod{7}$$
   
   Так как $$23 = 7 \cdot 3 + 2$$, остаток равен $$2$$.
3. $$-43 \equiv 2 \pmod{5}$$
   
   Так как $$-43 = 5 \cdot (-9) + 2$$, остаток равен $$2$$.
4. $$x \equiv 3 \pmod{15}$$
   
   Наименьшее неотрицательное число, сравнимое с $$3$$ по модулю $$15$$, равно $$3$$.
5. $$x \equiv -2 \pmod{18}$$
   
   Заменим отрицательное число на наименьшее неотрицательное:
   $$-2 + 18 = 16$$
6. $$x \equiv 6 \pmod{2}$$
   
   Так как $$6$$ делится на $$2$$, наименьшее неотрицательное число равно $$0$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$2$$; 3) $$2$$; 4) $$3$$; 5) $$16$$; 6) $$0$$.