Упр.27.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Число $$b$$ при делении на $$5$$ дает в остатке $$2$$, а при делении на $$3$$ дает в остатке $$1$$. Найдите остаток при делении числа $$b$$ на $$15$$.

Так как число $$b$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$, а при делении на $$3$$ — остаток $$1$$, то

$$b=5m+2$$ и $$b=3n+1$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Умножим первое равенство на $$3$$, а второе — на $$5$$:

$$3b=15m+6$$

$$5b=15n+5$$

Теперь найдём линейную комбинацию, дающую число $$b$$:

$$b=2\cdot 3b-5b=2(15m+6)-(15n+5)$$

$$b=30m+12-15n-5=15(2m-n)+7$$

Значит, при делении числа $$b$$ на $$15$$ остаток равен $$7$$.

Ответ

$$7$$