Упр.27.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.13. Число b при делении на 5 дает в остатке 2, а при делении на 3 дает в остатке 1. Найдите остаток при делении числа b на 15.

Так как число $$b$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$, а при делении на $$3$$ — остаток $$1$$, то

$$b=5m+2$$ и $$b=3n+1$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Умножим первое равенство на $$3$$, а второе — на $$5$$:

$$3b=15m+6$$

$$5b=15n+5$$

Теперь найдём линейную комбинацию, дающую число $$b$$:

$$ b=2\cdot 3b-5b=2(15m+6)-(15n+5) $$

$$ b=30m+12-15n-5=15(2m-n)+7 $$

Значит, при делении числа $$b$$ на $$15$$ остаток равен $$7$$.

Ответ

$$7$$