Упр.27.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 27.12. Число a при делении на 6 дает в остатке 3, а при делении на 4 дает в остатке 1. Найдите остаток при делении числа a на 12.

Пусть число $$a$$ при делении на $$6$$ даёт остаток $$3$$, тогда

$$a=6m+3.$$

При делении на $$4$$ оно даёт остаток $$1$$, значит

$$a=4n+1.$$

Умножим первое равенство на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$2a=12m+6,$$

$$3a=12n+3.$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$a=3a-2a=(12n+3)-(12m+6)=12n-12m-3=12(n-m-1)+9.$$

Следовательно, при делении числа $$a$$ на $$12$$ остаток равен $$9$$.

Ответ

$$9$$