Упр.26.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Числа $$m$$ и $$n$$ таковы, что каждое из чисел $$m+5$$ и $$39-n$$ кратно $$17$$. Докажите, что число $$m+n$$ кратно $$17$$.

Так как числа $$m+5$$ и $$39-n$$ кратны $$17$$, то существуют целые числа $$a$$ и $$b$$ такие, что

$$m+5=17a,$$

$$39-n=17b.$$

Тогда

$$m=17a-5,$$

$$n=39-17b.$$

Сложим эти выражения:

$$m+n=(17a-5)+(39-17b)=17a-17b+34=17(a-b+2).$$

Следовательно, число $$m+n$$ кратно $$17$$, так как представлено в виде произведения $$17$$ на целое число.

Ответ

$$m+n$$ кратно $$17$$.