Упр.26.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что каждое из чисел $$a+3$$ и $$b+29$$ кратно $$13$$. Докажите, что число $$a-b$$ кратно $$13$$.

Так как $$a+3$$ и $$b+29$$ кратны $$13$$, то можно записать:

$$a+3=13m,\quad b+29=13n,$$

где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда

$$a=13m-3,\quad b=13n-29.$$

Найдём разность:

$$a-b=(13m-3)-(13n-29)=13m-3-13n+29=13(m-n+2).$$

Следовательно, $$a-b$$ делится на $$13$$, то есть кратно $$13$$.

Ответ

$$a-b$$ кратно $$13$$.