Упр.26.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.8. Числа a и b таковы, что каждое из чисел a+3 и b+29 кратно 13. Докажите, что число a-b кратно 13.

Так как $$a+3$$ и $$b+29$$ кратны $$13$$, то можно записать:

$$a+3=13m,\quad b+29=13n,$$

где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда

$$a=13m-3,\quad b=13n-29.$$

Найдём разность:

$$ a-b=(13m-3)-(13n-29)=13m-3-13n+29=13(m-n+2). $$

Следовательно, $$a-b$$ делится на $$13$$, то есть кратно $$13$$.

Ответ

$$a-b$$ кратно $$13$$.