Упр.26.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.7. Числа a, b и c таковы, что a?c и (a+b) ?c. Докажите, что b ? c.

Так как $$a : c,$$ то существует целое число $$m,$$ такое что $$a=mc.$$

Так как $$a+b : c,$$ то существует целое число $$n,$$ такое что $$a+b=nc.$$

Тогда

$$ (a+b)-a=nc-mc=c(n-m). $$

Поскольку $$n-m$$ — целое число, то $$b=(a+b)-a$$ делится на $$c$$, то есть $$b : c.$$

Ответ

$$b : c.$$