Упр.26.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.4. Число n кратно 4. Докажите, что (n^2 +8n) ? 16.

Так как $$n$$ кратно $$4$$, то существует целое число $$k$$ такое, что $$n=4k$$.

Тогда

$$n^2+8n=(4k)^2+8\cdot 4k=16k^2+32k=16(k^2+2k).$$

Выражение $$16(k^2+2k)$$ делится на $$16$$, значит, $$n^2+8n$$ кратно $$16$$.

Ответ

$$n^2+8n$$ кратно $$16$$.