Упр.26.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Шестизначное число $$A=?abcdef$$ кратно числу $$37$$. Докажите, что число $$B=?bcdefa$$ также кратно числу $$37$$.

Обозначим шестизначное число $$A=\overline{abcdef}.$$ Тогда

$$10A=\overline{abcdef0}=1000000a+100000b+10000c+1000d+100e+10f.$$

Число $$B=\overline{bcdefa}$$ можно записать так:

$$B=100000b+10000c+1000d+100e+10f+a.$$

Вычтем:

$$10A-B=(1000000a-a)+(100000b-100000b)+(10000c-10000c)+(1000d-1000d)+(100e-100e)+(10f-10f)=999999a.$$

Так как $$999999$$ делится на $$37$$, то и число $$10A-B$$ делится на $$37$$.

По условию $$A$$ делится на $$37$$, значит и $$10A$$ делится на $$37$$. Тогда из того, что $$10A-B$$ делится на $$37$$, следует, что $$B$$ тоже делится на $$37$$.

Ответ

Число $$B=\overline{bcdefa}$$ кратно $$37$$.