Упр.26.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.33. Пятизначное число A=?abcde кратно числу 41. Докажите, что число B=?bcdea также кратно числу 41.

Обозначим число $$A=\overline{abcde}$$. Тогда

$$10A=10\overline{abcde}=100000a+10000b+1000c+100d+10e.$$

Число $$B=\overline{bcdea}$$ равно

$$B=10000b+1000c+100d+10e+a.$$

Вычтем:

$$ 10A-B=(100000a-a)+(10000b-10000b)+(1000c-1000c)+(100d-100d)+(10e-10e)=99999a. $$

Так как $$99999=41\cdot 2439,$$ то число $$10A-B$$ делится на $$41$$.

По условию $$A$$ делится на $$41$$, значит и $$10A$$ делится на $$41$$. Тогда из того, что $$10A-B$$ делится на $$41$$, следует, что $$B$$ тоже делится на $$41$$.

Ответ

Число $$B=\overline{bcdea}$$ кратно $$41$$.