Упр.26.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Цифры $$a$$ и $$b$$ трёхзначного числа $$m=\overline{aba}$$ таковы, что $$a+b\ ?\ 7$$. Докажите, что $$m\ ?\ 7$$.

Пусть число имеет вид $$\overline{aba}.$$ Тогда

$$\overline{aba}=100a+10b+a=101a+10b=10(a+b)+91a.$$

По условию $$a+b$$ делится на $$7$$, значит, и $$10(a+b)$$ делится на $$7$$. Кроме того, $$91a$$ делится на $$7$$, так как $$91$$ делится на $$7$$.

Следовательно, сумма $$10(a+b)+91a$$ делится на $$7$$, то есть число $$\overline{aba}$$ делится на $$7$$.

Ответ

$$\overline{aba}$$ делится на $$7$$.