Упр.26.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.25. Числа x и y таковы, что (3x+10y) ? 13. Докажите, что (3x+10y)(3y+10x) ? 169.

Обозначим

$$a=3x+10y,\quad b=3y+10x.$$

Тогда

$$a+b=(3x+10y)+(3y+10x)=13x+13y=13(x+y).$$

По условию $$a=3x+10y$$ делится на $$13$$. Значит, и сумма $$a+b=13(x+y)$$ делится на $$13$$, поэтому число $$b$$ тоже делится на $$13$$:

$$b=(a+b)-a.$$

Следовательно, оба множителя $$a$$ и $$b$$ кратны $$13$$, а значит, их произведение кратно $$13\cdot 13=169$$:

$$ab=(3x+10y)(3y+10x) \text{ делится на } 169.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$(3x+10y)(3y+10x) \text{ делится на } 169.$$