Упр.26.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.24. Числа a, b, c, d таковы, что (ab+cd) ? (a+c). Докажите, что (ad+bc) ? (a+c).

Имеем:

$$ (ab+cd)+(ad+bc)=ab+cd+ad+bc=a(b+d)+c(b+d)=(b+d)(a+c). $$

Так как по условию $$ab+cd$$ делится на $$a+c$$, то и сумма $$ (ab+cd)+(ad+bc) $$ делится на $$a+c$$. Следовательно, разность

$$ (ad+bc)=\bigl((ab+cd)+(ad+bc)\bigr)-(ab+cd) $$

тоже делится на $$a+c$$.

Значит, $$ad+bc$$ делится на $$a+c$$.

Ответ

$$ad+bc : (a+c).$$