Упр.26.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Числа $$a, b, c, d$$ таковы, что $$(ab+cd)\ ?\ (a+c)$$. Докажите, что $$(ad+bc)\ ?\ (a+c)$$.

Имеем:

$$(ab+cd)+(ad+bc)=ab+cd+ad+bc=a(b+d)+c(b+d)=(b+d)(a+c).$$

Так как по условию $$ab+cd$$ делится на $$a+c$$, то и сумма $$(ab+cd)+(ad+bc)$$ делится на $$a+c$$. Следовательно, разность

$$(ad+bc)=\bigl((ab+cd)+(ad+bc)\bigr)-(ab+cd)$$

тоже делится на $$a+c$$.

Значит, $$ad+bc$$ делится на $$a+c$$.

Ответ

$$ad+bc : (a+c).$$