Упр.26.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.23. Числа a, b, m, n таковы, что (ab-mn) ? (b-m). Докажите, что (am-bn) ? (b-m).

Имеем:

$$ (ab-mn)-(am-bn)=ab-mn-am+bn=a(b-m)+n(b-m)=(b-m)(a+n). $$

По условию $$ab-mn$$ делится на $$b-m$$, значит, и разность

$$ (ab-mn)-(am-bn)=(b-m)(a+n) $$

делится на $$b-m$$.

Следовательно, число $$am-bn$$ тоже делится на $$b-m$$, то есть

$$ (am-bn):(b-m). $$

Ответ

$$am-bn$$ делится на $$b-m$$.