Упр.26.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Числа $$a$$, $$b$$, $$m$$, $$n$$ таковы, что $$ab-mn\ ?\ b-m$$. Докажите, что $$am-bn\ ?\ b-m$$.

Имеем:

$$(ab-mn)-(am-bn)=ab-mn-am+bn=a(b-m)+n(b-m)=(b-m)(a+n).$$

По условию $$ab-mn$$ делится на $$b-m$$, значит, и разность

$$(ab-mn)-(am-bn)=(b-m)(a+n)$$

делится на $$b-m$$.

Следовательно, число $$am-bn$$ тоже делится на $$b-m$$, то есть

$$(am-bn):(b-m).$$

Ответ

$$am-bn$$ делится на $$b-m$$.