Упр.26.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Числа $$c$$ и $$d$$ таковы, что значение выражения $$2c+5d$$ кратно $$17$$. Докажите, что значение выражения $$11c+2d$$ кратно $$17$$.

Известно, что $$2c+5d$$ кратно $$17$$, то есть $$2c+5d : 17$$.

Преобразуем выражение $$11c+2d$$:

$$11c+2d=17c-6c-15d+15d+2d=17(c+d)-3(2c+5d).$$

Так как $$2c+5d$$ кратно $$17$$, то и $$3(2c+5d)$$ кратно $$17$$. Кроме того, $$17(c+d)$$ также кратно $$17$$.

Разность двух чисел, кратных $$17$$, тоже кратна $$17$$. Значит, $$11c+2d$$ кратно $$17$$.

Ответ

$$11c+2d$$ кратно $$17$$.