Упр.26.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.22. Числа c и d таковы, что значение выражения 2c+5d кратно 17. Докажите, что значение выражения 11c+2d кратно 17.

Известно, что $$2c+5d$$ кратно $$17$$, то есть $$2c+5d : 17$$.

Преобразуем выражение $$11c+2d$$:

$$ 11c+2d=17c-6c-15d+15d+2d=17(c+d)-3(2c+5d). $$

Так как $$2c+5d$$ кратно $$17$$, то и $$3(2c+5d)$$ кратно $$17$$. Кроме того, $$17(c+d)$$ также кратно $$17$$.

Разность двух чисел, кратных $$17$$, тоже кратна $$17$$. Значит, $$11c+2d$$ кратно $$17$$.

Ответ

$$11c+2d$$ кратно $$17$$.