Упр.26.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.21. Числа x и y таковы, что значение выражения 3x+8y кратно 19. Докажите, что значение выражения 13x+3y кратно 19.

Из условия известно, что $$3x+8y$$ кратно $$19$$, то есть $$19 \mid (3x+8y)$$.

Преобразуем выражение $$13x+3y$$:

$$ 13x+3y=19x-6x-16y+16y+3y=19x+19y-2(3x+8y). $$

Так как $$19 \mid (3x+8y)$$, то и $$19 \mid 2(3x+8y)$$. Кроме того, $$19 \mid 19x+19y$$.

Следовательно, разность этих чисел тоже кратна $$19$$:

$$19x+19y-2(3x+8y)=13x+3y.$$

Значит, $$13x+3y$$ кратно $$19$$.

Ответ

$$13x+3y$$ кратно $$19$$.