Упр.26.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.18. Решите в целых числах уравнение 2xy+2x-3y-4=0.

Преобразуем уравнение:

$$2xy+2x-3y-4=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$2x(y+1)-3(y+1)=1$$

Вынесем общий множитель:

$$ (y+1)(2x-3)=1 $$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то числа $$y+1$$ и $$2x-3$$ тоже целые. Их произведение равно $$1$$, значит возможны только два случая:

$$y+1=1,\quad 2x-3=1$$

или

$$y+1=-1,\quad 2x-3=-1$$

Решим их:

1) $$y+1=1 \Rightarrow y=0,$$
$$2x-3=1 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2.$$

2) $$y+1=-1 \Rightarrow y=-2,$$
$$2x-3=-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1.$$

Получаем пары целых решений: $$ (2,0) $$ и $$ (1,-2) $$.

Ответ

$$(2;0),\ (1;-2)$$