Упр.26.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) xy=x+y; 2) xy-x-2y=5.

1) Преобразуем уравнение:

$$xy=x+y$$

$$xy-x-y=0$$

$$x(y-1)-y=0$$

$$x(y-1)-y+1-1=0$$

$$x(y-1)-(y-1)=1$$

$$(y-1)(x-1)=1$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то числа $$y-1$$ и $$x-1$$ — делители числа $$1$$. Возможны два случая:

$$y-1=1,\quad x-1=1 \Rightarrow y=2,\ x=2$$

$$y-1=-1,\quad x-1=-1 \Rightarrow y=0,\ x=0$$

Следовательно, решения первого уравнения: $$(2;2),\ (0;0).$$

2) Преобразуем уравнение:

$$xy-x-2y=5$$

$$x(y-1)-2y=5$$

$$x(y-1)-2(y-1)=7$$

$$(y-1)(x-2)=7$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то числа $$y-1$$ и $$x-2$$ — делители числа $$7$$. Возможны пары:

$$y-1=7,\quad x-2=1 \Rightarrow y=8,\ x=3$$

$$y-1=1,\quad x-2=7 \Rightarrow y=2,\ x=9$$

$$y-1=-1,\quad x-2=-7 \Rightarrow y=0,\ x=-5$$

$$y-1=-7,\quad x-2=-1 \Rightarrow y=-6,\ x=1$$

Получаем решения второго уравнения: $$(3;8),\ (9;2),\ (1;-6),\ (-5;0).$$

Ответ

1) $$(2;2),\ (0;0).$$ 2) $$(3;8),\ (9;2),\ (1;-6),\ (-5;0).$$