Упр.26.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 26.13. Числа m, n, k таковы, что (m-n) ? k и mn ? k. Докажите, что (m^3 +n^3) ? k.

Имеем:

$$m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=(m+n)\bigl((m-n)^2+mn\bigr).$$

Так как $$m-n:k$$ и $$mn:k,$$ то по свойству 6 получаем, что $$ (m-n)^2+mn : k.$$

Тогда из свойства 3 следует, что $$m^3+n^3:k.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$m^3+n^3:k.$$