Упр.26.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Числа $$x$$, $$y$$, $$z$$ таковы, что $$xz\ ?\ (z-y)$$. Докажите, что $$xy\ ?\ (z-y)$$.

Так как $$xz : (z-y),$$ то существует целое число $$m$$ такое, что

$$xz=(z-y)m.$$

Раскроем скобки:

$$xz=zm-ym.$$

Тогда

$$ym=zm-xz,$$

$$ym=z(m-x).$$

Умножим обе части на $$x$$:

$$xym=xz(m-x).$$

Так как $$xz : (z-y),$$ то и $$xz(m-x) : (z-y)$$ по свойству делимости. Следовательно, $$xym : (z-y).$$

Поскольку $$x$$ — целое число, из делимости $$xym$$ на $$z-y$$ получаем, что $$xy : (z-y).$$

Ответ

$$xy : (z-y).$$