Упр.26.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Числа $$a$$, $$b$$, $$m$$ таковы, что $$am ? (a+b)$$. Докажите, что $$bm ? (a+b)$$.

Так как $$am : (a+b),$$ то существует целое число $$k$$ такое, что

$$am=(a+b)k.$$

Тогда

$$am=ak+bk,$$

откуда

$$bk=am-ak=a(m-k).$$

Умножим обе части на $$m$$:

$$bkm=am(m-k).$$

Так как $$am=(a+b)k,$$ то число $$am$$ делится на $$a+b$$. Следовательно, и произведение $$am(m-k)$$ делится на $$a+b$$.

Значит, $$bkm$$ делится на $$a+b$$. Поскольку $$km$$ — целое число, получаем, что $$bm$$ делится на $$a+b$$.

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$bm : (a+b).$$