Упр.26.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите, что при любых значениях $$a$$ и $$b$$ значение выражения $$a^2b-b^2a$$ является чётным числом.

Преобразуем выражение:

$$a^2b-b^2a=ab(a-b).$$

Рассмотрим возможные случаи.

1. Если $$a$$ и $$b$$ — чётные числа, то $$ab$$ чётно, значит и $$ab(a-b)$$ чётно.

2. Если $$a$$ и $$b$$ — нечётные числа, то $$a-b$$ чётно, следовательно, произведение $$ab(a-b)$$ чётно.

3. Если одно из чисел $$a$$ и $$b$$ чётное, а другое нечётное, то произведение $$ab$$ чётно, значит и $$ab(a-b)$$ чётно.

Во всех случаях выражение $$a^2b-b^2a$$ делится на $$2$$.

Ответ

$$a^2b-b^2a$$ — чётное число при любых целых значениях $$a$$ и $$b$$.