Упр.254 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сравните значения выражений:

1) $$12^0$$ и $$(-6)^0$$;
2) $$0{,}2^3$$ и $$0{,}2^{-3}$$;
3) $$4^6$$ и $$0{,}25^{-6}$$;
4) $$3^{-1}\cdot 7^{-1}$$ и $$21^{-1}$$;
5) $$5^{-1}-7^{-1}$$ и $$2^{-1}$$;
6) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$ и $$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}$$.

1. $$12^0=1,\quad (-6)^0=1.$$

   Следовательно, $$12^0 = (-6)^0.$$

2. $$0{,}2^3=0{,}008,$$

   $$0{,}2^{-3}=\left(\frac15\right)^{-3}=5^3=125.$$

   Значит, $$0{,}2^3 < 0{,}2^{-3}.$$

3. $$4^6=4096,$$

   $$0{,}25^{-6}=\left(\frac14\right)^{-6}=4^6=4096.$$

   Следовательно, $$4^6 = 0{,}25^{-6}.$$

4. $$3^{-1}\cdot 7^{-1}=\frac13\cdot\frac17=\frac1{21},$$

   $$21^{-1}=\frac1{21}.$$

   Значит, $$3^{-1}\cdot 7^{-1} = 21^{-1}.$$

5. $$5^{-1}-7^{-1}=\frac15-\frac17=\frac{7-5}{35}=\frac{2}{35},$$

   $$2^{-1}=\frac12.$$

   Следовательно, $$5^{-1}-7^{-1} < 2^{-1}.$$

6. $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1}=3+2=5,$$

   $$\left(\frac13+\frac12\right)^{-1}=\left(\frac56\right)^{-1}=\frac65.$$

   Так как $$5 > \frac65,$$ то

   $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1} > \left(\frac13+\frac12\right)^{-1}.$$

Ответ

1) $$12^0 = (-6)^0$$; 2) $$0{,}2^3 < 0{,}2^{-3}$$; 3) $$4^6 = 0{,}25^{-6}$$; 4) $$3^{-1}\cdot 7^{-1} = 21^{-1}$$; 5) $$5^{-1}-7^{-1} < 2^{-1}$$; 6) $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1} > \left(\frac13+\frac12\right)^{-1}$$.