Упр.253 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Расположите в порядке возрастания значений выражений: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$ О; $$\left(\frac{1}{3}\right)^2$$ Ч; $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}$$ В; $$\left(\frac{1}{3}\right)^0$$ Х; $$3^{-1}$$ Е. Буквы, соответствующие данным выражениям, образуют фамилию великого русского писателя. Какие его произведения вы читали? Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве.
Расположите в порядке возрастания:

1) $$7^{-2},\ 7^2,\ 7^{-1},\ 7^0$$;

2) $$\left(\frac{1}{3}\right)^2,\ \left(\frac{1}{3}\right)^{-3},\ \left(\frac{1}{3}\right)^0,\ \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$.

Подробный ответ

Используем свойства степеней:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad a^0=1.$$

1) Найдём значения выражений:

$$7^{-2}=\frac{1}{49}, \qquad 7^{-1}=\frac{1}{7}, \qquad 7^0=1, \qquad 7^2=49.$$

Тогда в порядке возрастания:

$$7^{-2} < 7^{-1} < 7^0 < 7^2.$$

2) Найдём значения выражений:

$$\left(\frac13\right)^2=\frac19, \qquad \left(\frac13\right)^0=1, \qquad \left(\frac13\right)^{-1}=3, \qquad \left(\frac13\right)^{-3}=27.$$

Тогда в порядке возрастания:

$$\left(\frac13\right)^2 < \left(\frac13\right)^0 < \left(\frac13\right)^{-1} < \left(\frac13\right)^{-3}.$$

По буквам получается фамилия Чехов.