Упр.251 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите значение выражения:
   1) $$2\cdot10^{-2}+7\cdot10^{-3}+8\cdot10^{-5}$$;
   2) $$(2{,}5)^{-2}-(8^5)^0+\left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}+0{,}1^{-1}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Найдите значение выражения:
   1) $$\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}\cdot10^{-1}+9^0-(-2)^3+\left(\frac{2}{9}\right)^{-2}\cdot(-1{,}5)^{-3}$$;
   2) $$(2{,}5)^{-2}-(8^5)^0+\left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}+0{,}1^{-1}$$.

Используем свойства степеней:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad a^0=1.$$

1. $$2\cdot 10^{-2}+7\cdot 10^{-3}+8\cdot 10^{-5}$$

   $$=2\cdot \frac{1}{10^2}+7\cdot \frac{1}{10^3}+8\cdot \frac{1}{10^5}$$

   $$=\frac{2}{100}+\frac{7}{1000}+\frac{8}{100000}$$

   $$=0{,}02+0{,}007+0{,}00008=0{,}02708.$$

2. $$\left(2{,}5\right)^{-2}-\left(8^5\right)^0+\left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}+0{,}1^{-1}$$

   $$=\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{-3}+10$$

   $$=\left(\frac{2}{5}\right)^2-1+\left(\frac{3}{5}\right)^3+10$$

   $$=\frac{4}{25}-1+\frac{27}{125}+10$$

   $$=0{,}16-1+0{,}216+10=9{,}376.$$

Ответ

1) $$0{,}02708$$; 2) $$9{,}376$$.