Упр.25.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.9. Катер прошёл 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-9 827

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{16}{x+1}$$

Время движения против течения:

$$\frac{30}{x-1}$$

По условию весь путь занял $$1\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{3}{2}\text{ ч}$$, значит:

$$\frac{16}{x+1}+\frac{30}{x-1}=\frac{3}{2}$$

Умножим обе части на $$2(x-1)(x+1)$$:

$$ 32(x-1)+60(x+1)=3(x^2-1) $$

$$ 32x-32+60x+60=3x^2-3 $$

$$ 92x+28=3x^2-3 $$

$$ 3x^2-92x-31=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-92)^2-4\cdot 3\cdot(-31)=8464+372=8836 $$

$$ \sqrt{D}=94 $$

$$ x=\frac{92\pm 94}{6} $$

$$ x_1=\frac{186}{6}=31,\qquad x_2=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3} $$

Так как скорость катера должна быть положительной и больше скорости течения, подходит только $$x=31$$.

Ответ

$$31\text{ км/ч}$$