Упр.25.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.8. Рабочий должен был за определённое время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-8 827

Подробный ответ

Пусть рабочий планировал изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда фактически он изготавливал $$x+4$$ детали в день.

По плану на выполнение работы ему требовалось $$\frac{72}{x}$$ дней, а фактически он выполнил работу за $$\frac{72}{x+4}$$ дней. По условию это на 3 дня меньше:

$$\frac{72}{x}-\frac{72}{x+4}=3$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{72(x+4)-72x}{x(x+4)}=3 $$

$$ 72(x+4)-72x=3x(x+4) $$

$$ 288=3x^2+12x $$

$$ x^2+4x-96=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400 $$

$$ x=\frac{-4\pm 20}{2} $$

$$ x_1=8,\quad x_2=-12 $$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, берём $$x=8$$. Тогда фактически рабочий изготавливал:

$$8+4=12$$