Упр.25.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рабочий должен был за определённое время изготовить $$72$$ детали. Однако ежедневно он изготавливал на $$4$$ детали больше, чем планировал, и закончил работу на $$3$$ дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

Подробный ответ

Пусть рабочий планировал изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда фактически он изготавливал $$x+4$$ детали в день.

По плану на выполнение работы ему требовалось $$\frac{72}{x}$$ дней, а фактически он выполнил работу за $$\frac{72}{x+4}$$ дней. По условию это на 3 дня меньше:

$$\frac{72}{x}-\frac{72}{x+4}=3$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{72(x+4)-72x}{x(x+4)}=3$$

$$72(x+4)-72x=3x(x+4)$$

$$288=3x^2+12x$$

$$x^2+4x-96=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400$$

$$x=\frac{-4\pm 20}{2}$$

$$x_1=8,\quad x_2=-12$$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, берём $$x=8$$. Тогда фактически рабочий изготавливал:

$$8+4=12$$