Упр.25.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Первый насос перекачивает $$90\ \text{м}^3$$ воды на $$1\ \text{ч}$$ быстрее, чем второй $$100\ \text{м}^3$$. Сколько воды за $$1\ \text{ч}$$ перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за $$1\ \text{ч}$$ на $$5\ \text{м}^3$$ воды больше, чем второй?

Пусть первый насос за 1 ч перекачивает $$x$$ м³ воды, тогда второй — $$x-5$$ м³.

Тогда первый насос перекачает $$90$$ м³ за $$\frac{90}{x}$$ ч, а второй $$100$$ м³ — за $$\frac{100}{x-5}$$ ч.

По условию первый насос перекачивает эти объёмы на 1 ч быстрее, чем второй, значит:

$$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1$$

Решим уравнение:

$$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1 \\ \frac{100x-90(x-5)-x(x-5)}{x(x-5)}=0 \\ 100x-90x+450-x^2+5x=0 \\ -x^2+15x+450=0 \\ x^2-15x-450=0$$

$$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-450)=225+1800=2025$$

$$x=\frac{15\pm 45}{2}$$

$$x_1=30,\quad x_2=-15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=30$$.

Тогда второй насос за 1 ч перекачивает:

$$30-5=25$$ м³.

Ответ

Первый насос — $$30$$ м³/ч, второй — $$25$$ м³/ч.