Упр.25.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.4. Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на 15 мин меньше, чем на путь из Вишнёвого в Яблоневое. Найдите первоначальную скорость всадника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-4 827

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость всадника. Тогда скорость на обратном пути равна $$x+3$$ км/ч.

В одну сторону всадник ехал время $$\frac{15}{x}$$ ч, а обратно — $$\frac{15}{x+3}$$ ч. По условию на обратный путь он затратил на $$15$$ мин меньше, то есть на $$\frac14$$ ч меньше:

$$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+3}=\frac14$$

Умножим обе части на $$4x(x+3)$$:

$$60(x+3)-60x=x(x+3)$$

$$60x+180-60x=x^2+3x$$

$$x^2+3x-180=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+3x-180=(x-12)(x+15)=0$$

Отсюда:

$$x=12 \quad \text{или} \quad x=-15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$.