Упр.25.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.31. Решите уравнение |x+2|-|x-1|=3.

Рассмотрим три промежутка, на которых модули раскрываются по-разному.

1) Если $$x<-2,$$ то

$$|x+2|=-x-2,\quad |x-1|=-x+1.$$

Тогда

$$(-x-2)-(-x+1)=3,$$

$$-3=3,$$

что неверно. Решений нет.

2) Если $$-2\le x<1,$$ то

$$|x+2|=x+2,\quad |x-1|=-x+1.$$

Получаем

$$x+2-(-x+1)=3,$$

$$2x+1=3,$$

$$2x=2,$$

$$x=1.$$

Но $$x=1$$ не принадлежит промежутку $$-2\le x<1,$$ значит, решений нет.

3) Если $$x\ge 1,$$ то

$$|x+2|=x+2,\quad |x-1|=x-1.$$

Тогда

$$x+2-(x-1)=3,$$

$$3=3.$$

Это верно при любом $$x\ge 1.$$

Ответ

$$[1;+\infty).$$