Упр.25.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.30. Решите неравенство (x+1)^2 (x-2)?0.

Рассмотрим неравенство $$ (x+1)^2(x-2)\ge 0. $$

Множитель $$ (x+1)^2 $$ неотрицателен при любых $$x$$ и обращается в ноль при $$x=-1$$. Поэтому знак произведения определяется множителем $$x-2$$, а также нужно учесть случай, когда произведение равно нулю.

Получаем:

$$ (x+1)^2(x-2)\ge 0 $$
$$ x-2\ge 0 \quad \text{или} \quad (x+1)^2=0 $$
$$ x\ge 2 \quad \text{или} \quad x=-1. $$

Ответ

$$[2;+\infty)\cup\{-1\}.$$