Упр.25.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите неравенство $$(x+1)^2(x-2)?0$$.

Рассмотрим неравенство $$(x+1)^2(x-2)\ge 0.$$

Множитель $$(x+1)^2$$ неотрицателен при любых $$x$$ и обращается в ноль при $$x=-1$$. Поэтому знак произведения определяется множителем $$x-2$$, а также нужно учесть случай, когда произведение равно нулю.

Получаем:

$$(x+1)^2(x-2)\ge 0$$
$$x-2\ge 0 \quad \text{или} \quad (x+1)^2=0$$
$$x\ge 2 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Ответ

$$[2;+\infty)\cup\{-1\}.$$