Упр.25.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.3. Поезд опаздывал на 10 мин. Чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, он за 80 км до этой станции увеличил свою скорость на 16 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-3 827

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после увеличения скорость стала $$x+16$$ км/ч.

Время на участке длиной $$80$$ км:

до увеличения скорости — $$\frac{80}{x}$$ ч,

после увеличения скорости — $$\frac{80}{x+16}$$ ч.

По условию поезд опаздывал на $$10$$ мин, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч, значит:

$$\frac{80}{x}-\frac{80}{x+16}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+16)$$:

$$480(x+16)-480x=x(x+16)$$

$$480x+7680-480x=x^2+16x$$

$$x^2+16x-7680=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=16^2-4\cdot 1\cdot(-7680)=256+30720=30976$$

$$\sqrt{30976}=176$$

$$x=\frac{-16\pm 176}{2}$$

$$x_1=80,\quad x_2=-96$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=80$$.

Ответ

$$80$$ км/ч.