Упр.25.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.29. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 360 деталей. Первые 5 дней он ежедневно изготавливал запланированное количество деталей, а потом ежедневно изготавливал на 4 детали больше, и уже за день до срока изготовил 372 детали. Сколько деталей ежедневно должен был изготавливать рабочий по плану? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-29 827

Подробный ответ

Пусть по плану рабочий должен был изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда за первые 5 дней он изготовил $$5x$$ деталей.

После этого он стал изготавливать по $$x+4$$ детали в день и к сроку успел сделать $$372$$ детали. Значит, на этот этап ушло

$$\frac{372-5x}{x+4}$$

дней. По условию за день до срока деталей было изготовлено $$372$$, а всего по плану нужно было сделать $$360$$ деталей, значит, до срока оставался ещё 1 день. Тогда

$$\frac{372-5x}{x+4}+1+5=\frac{360}{x}$$

Решим уравнение:

$$ \frac{372-5x}{x+4}+6=\frac{360}{x} $$

$$ x(372-5x)+6x(x+4)=360(x+4) $$

$$ 372x-5x^2+6x^2+24x=360x+1440 $$

$$ x^2+36x-1440=0 $$

$$ D=36^2+4\cdot1440=1296+5760=7056 $$

$$ \sqrt{D}=84 $$

$$ x=\frac{-36\pm84}{2} $$

$$ x_1=24,\quad x_2=-60 $$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, подходит только $$x=24$$.