Упр.25.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.28. Автобус должен был проехать расстояние между двумя городами, равное 400 км, с некоторой скоростью. Проехав 2 ч с запланированной скоростью, он остановился на 20 мин и, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, увеличил скорость движения на 10 км/ч. С какой скоростью автобус должен был проехать расстояние между городами? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-28 827

Пусть автобус должен был ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

Весь путь длиной $$400$$ км автобус должен был проехать за $$\frac{400}{x}$$ ч.

За первые $$2$$ ч он проехал $$2x$$ км, значит, после остановки ему осталось проехать $$400-2x$$ км. На это он затратил $$\frac{400-2x}{x+10}$$ ч.

Остановка длилась $$20$$ мин, то есть $$\frac{1}{3}$$ ч.

Составим уравнение:

$$ 2+\frac{1}{3}+\frac{400-2x}{x+10}=\frac{400}{x} $$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$ 6x(x+10)+x(x+10)+3x(400-2x)=1200(x+10) $$

$$ 6x^2+60x+x^2+10x+1200x-6x^2=1200x+12000 $$

$$ x^2+70x-12000=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=70^2+4\cdot12000=4900+48000=52900 $$

$$ \sqrt{D}=230 $$

$$ x=\frac{-70\pm230}{2} $$

$$ x_1=80,\quad x_2=-150 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость автобуса была $$80$$ км/ч.

Ответ

$$80\text{ км/ч}$$