Упр.25.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Автобус должен был проехать расстояние между двумя городами, равное $$400\ \text{км}$$, с некоторой скоростью. Проехав $$2\ \text{ч}$$ с запланированной скоростью, он остановился на $$20\ \text{мин}$$ и, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, увеличил скорость движения на $$10\ \text{км/ч}$$. С какой скоростью автобус должен был проехать расстояние между городами?

Пусть автобус должен был ехать со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

Весь путь длиной $$400$$ км автобус должен был проехать за $$\frac{400}{x}$$ ч.

За первые $$2$$ ч он проехал $$2x$$ км, значит, после остановки ему осталось проехать $$400-2x$$ км. На это он затратил $$\frac{400-2x}{x+10}$$ ч.

Остановка длилась $$20$$ мин, то есть $$\frac{1}{3}$$ ч.

Составим уравнение:

$$2+\frac{1}{3}+\frac{400-2x}{x+10}=\frac{400}{x}$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$6x(x+10)+x(x+10)+3x(400-2x)=1200(x+10)$$

$$6x^2+60x+x^2+10x+1200x-6x^2=1200x+12000$$

$$x^2+70x-12000=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=70^2+4\cdot12000=4900+48000=52900$$

$$\sqrt{D}=230$$

$$x=\frac{-70\pm230}{2}$$

$$x_1=80,\quad x_2=-150$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость автобуса была $$80$$ км/ч.

Ответ

$$80\text{ км/ч}$$