Упр.25.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, как и для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу?

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч. Тогда через вторую трубу он наполняется за $$x+2$$ ч, а через третью — за $$x+8$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{x+2}$$, третья — $$\frac{1}{x+8}$$.

По условию, первая труба наполняет бассейн столько же времени, сколько вместе вторая и третья трубы. Значит,

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+8}=0$$

$$\frac{(x+2)(x+8)-x(x+8)-x(x+2)}{x(x+2)(x+8)}=0$$

$$(x+2)(x+8)-x(x+8)-x(x+2)=0$$

$$x^2+10x+16-x^2-8x-x^2-2x=0$$

$$-x^2+16=0$$

$$x^2=16$$

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-4$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=4$$.

Тогда:

$$x+2=6,\quad x+8=12$$

Ответ

$$4\text{ ч},\ 6\text{ ч},\ 12\text{ ч}$$