Упр.25.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.27. Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, как и для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-27 827

Подробный ответ

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч. Тогда через вторую трубу он наполняется за $$x+2$$ ч, а через третью — за $$x+8$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{x+2}$$, третья — $$\frac{1}{x+8}$$.

По условию, первая труба наполняет бассейн столько же времени, сколько вместе вторая и третья трубы. Значит,

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+8}=0 $$

$$ \frac{(x+2)(x+8)-x(x+8)-x(x+2)}{x(x+2)(x+8)}=0 $$

$$ (x+2)(x+8)-x(x+8)-x(x+2)=0 $$

$$ x^2+10x+16-x^2-8x-x^2-2x=0 $$

$$ -x^2+16=0 $$

$$ x^2=16 $$