Упр.25.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.26. К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу бассейн наполняют водой, а через другую сливают, причём для слива бассейна требуется на 1 ч больше, чем для его наполнения. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-26 827

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч, тогда через вторую трубу он сливается за $$x+1$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая труба сливает $$\frac{1}{x+1}$$ бассейна. Значит, при одновременном открытии обеих труб за 1 час бассейн наполняется на

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$

части. По условию, весь бассейн наполнится за 30 ч, поэтому составим уравнение:

$$30\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=1$$

Решим его:

$$ \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30} $$

$$ \frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{30} $$

$$ \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{30} $$

$$ x(x+1)=30 $$

$$ x^2+x-30=0 $$

$$ (x-5)(x+6)=0 $$

$$ x=5 \quad \text{или} \quad x=-6 $$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=5$$.

Ответ

$$5$$ ч.