Упр.25.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу бассейн наполняют водой, а через другую сливают, причём для слива бассейна требуется на 1 ч больше, чем для его наполнения. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу?

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч, тогда через вторую трубу он сливается за $$x+1$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая труба сливает $$\frac{1}{x+1}$$ бассейна. Значит, при одновременном открытии обеих труб за 1 час бассейн наполняется на

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$

части. По условию, весь бассейн наполнится за 30 ч, поэтому составим уравнение:

$$30\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=1$$

Решим его:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}$$

$$\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{30}$$

$$x(x+1)=30$$

$$x^2+x-30=0$$

$$(x-5)(x+6)=0$$

$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-6$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=5$$.

Ответ

$$5$$ ч.