Упр.25.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. В раствор, содержавший $$20\ \text{г}$$ соли, добавили $$100\ \text{г}$$ воды, после чего концентрация соли уменьшилась на $$10\%$$. Сколько граммов воды первоначально содержал раствор?

Пусть $$x$$ г воды первоначально содержал раствор. Тогда масса раствора была $$x+20$$ г, а концентрация соли равнялась

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100\%.$$

После добавления $$100$$ г воды масса раствора стала $$x+120$$ г, а концентрация соли —

$$\frac{20}{x+120}\cdot 100\%.$$

По условию концентрация уменьшилась на $$10\%$$, значит:

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100-\frac{20}{x+120}\cdot 100=10.$$

Разделим обе части на $$100$$:

$$\frac{20}{x+20}-\frac{20}{x+120}=\frac{1}{10}.$$

Умножим на $$10(x+20)(x+120)$$:

$$200(x+120)-200(x+20)=(x+20)(x+120).$$

Раскроем скобки:

$$200x+24000-200x-4000=x^2+140x+2400.$$

$$20000=x^2+140x+2400.$$

$$x^2+140x-17600=0.$$

Найдём корни:

$$D=140^2+4\cdot 17600=19600+70400=90000,$$

$$\sqrt{D}=300.$$

$$x=\frac{-140\pm 300}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-220,$$

$$x_2=80.$$

Так как количество воды не может быть отрицательным, подходит только $$x=80$$.

Ответ

$$80$$ г.