Упр.25.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.22. В первый день тракторист работал на вспашке поля 6 ч. На следующий день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они вспахали всё поле. За какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого надо на 3 ч меньше, чем второму? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-22 827

Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+3$$ ч.

За 1 ч первый тракторист вспахивает $$\frac{1}{x}$$ части поля, а за 6 ч — $$\frac{6}{x}$$ части поля.

Второй тракторист за 1 ч вспахивает $$\frac{1}{x+3}$$ части поля, значит, за 8 ч совместной работы они вспашут

$$8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}\right)$$

части поля.

Составим уравнение:

$$\frac{6}{x}+8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}\right)=1$$

$$\frac{14}{x}+\frac{8}{x+3}=1$$

$$14(x+3)+8x=x(x+3)$$

$$14x+42+8x=x^2+3x$$

$$x^2-19x-42=0$$

$$D=19^2+4\cdot 42=361+168=529$$

$$x=\frac{19\pm 23}{2}$$

$$x_1=21,\quad x_2=-2$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первый тракторист может вспахать поле за $$21$$ ч, а второй — за $$21+3=24$$ ч.

Ответ

Первый тракторист — за $$21$$ ч, второй — за $$24$$ ч.