Упр.25.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.21. Одному маляру требуется на 5 ч больше, чем другому, чтобы покрасить фасад дома. Когда первый маляр проработал 3 ч, а потом его сменил второй, проработавший 2 ч, то оказалось, что покрашено 40 % фасада. За какое время может покрасить фасад каждый маляр, работая самостоятельно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-21 827
Пусть первый маляр может покрасить фасад за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-5$$ ч.
За 1 ч первый маляр красит $$\frac{1}{x}$$ фасада, значит за 3 ч он покрасит $$\frac{3}{x}$$ фасада.
Второй маляр за 1 ч красит $$\frac{1}{x-5}$$ фасада, значит за 2 ч он покрасит $$\frac{2}{x-5}$$ фасада.
По условию вместе они покрасили $$40\%=\frac{2}{5}$$ фасада, поэтому составим уравнение:
$$ \frac{3}{x}+\frac{2}{x-5}=\frac{2}{5} $$
Умножим обе части на $$5x(x-5)$$:
$$ 15(x-5)+10x=2x(x-5) $$
$$ 15x-75+10x=2x^2-10x $$
$$ 2x^2-35x+75=0 $$
Найдём корни квадратного уравнения:
$$ D=35^2-4\cdot 2\cdot 75=1225-600=625 $$
$$ x=\frac{35\pm 25}{4} $$
$$ x_1=\frac{10}{4}=2{,}5,\qquad x_2=\frac{60}{4}=15 $$
Так как $$x-5>0$$, то $$x>5$$. Значит, $$x=15$$.
Тогда второй маляр может покрасить фасад за $$15-5=10$$ ч.
Ответ
Первый маляр — за $$15$$ ч, второй — за $$10$$ ч.
