Упр.25.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное задание за $$20$$ дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый из них, работая самостоятельно, если одному для этого требуется на $$9$$ дней больше, чем другому?

Пусть первому рабочему требуется $$x$$ дней, тогда второму — $$x+9$$ дней.

За 1 день первый рабочий выполняет $$\frac{1}{x}$$ части задания, а второй — $$\frac{1}{x+9}$$ части. Вместе они выполняют за 1 день $$\frac{1}{20}$$ задания, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{20(x+9)+20x-x(x+9)}{20x(x+9)}=0$$

Так как дробь равна нулю, то её числитель равен нулю:

$$20(x+9)+20x-x(x+9)=0$$

$$20x+180+20x-x^2-9x=0$$

$$-x^2+31x+180=0$$

$$x^2-31x-180=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=31^2+4\cdot180=961+720=1681$$

$$\sqrt{D}=41$$

$$x=\frac{31\pm41}{2}$$

$$x_1=36,\quad x_2=-5$$

Отрицательный корень не подходит, значит, первый рабочий выполняет задание за $$36$$ дней, а второй — за $$36+9=45$$ дней.

Ответ

$$36$$ дней и $$45$$ дней.