Упр.25.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.25. Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А по течению реки навстречу ему от пристани В отошёл катер. Найдите скорость течения реки, если плот и катер встретились на расстоянии 14 км от пристани A, скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а расстояние между пристанями А и В равно 32 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-25 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость плота равна $$x$$ км/ч, а скорость катера против течения — $$12-x$$ км/ч.

Плот до встречи прошёл $$14$$ км, значит, он был в пути

$$\frac{14}{x}$$

ч. Катер прошёл до встречи $$32-14=18$$ км, значит, он был в пути

$$\frac{18}{12-x}$$

ч.

По условию плот вышел на $$2\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{8}{3}$$ ч раньше катера, поэтому

$$\frac{14}{x}-\frac{18}{12-x}=\frac{8}{3}.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{14}{x}-\frac{18}{12-x}=\frac{8}{3} $$

$$ 42(12-x)-54x=8x(12-x) $$

$$ 504-42x-54x=96x-8x^2 $$

$$ 8x^2-192x+504=0 $$

$$ x^2-24x+63=0 $$

$$ (x-3)(x-21)=0 $$

$$ x=3 \text{ или } x=21 $$

Так как скорость течения реки меньше скорости катера в стоячей воде, подходит только $$x=3$$.

Ответ

$$3\text{ км/ч}$$