Упр.25.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.2. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус двигался со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем автомобиль, и прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость автобуса. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-2 827

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автомобиля, тогда скорость автобуса равна $$x-20$$ км/ч.

Время в пути автомобиля:

$$\frac{240}{x}$$

Время в пути автобуса:

$$\frac{240}{x-20}$$

По условию автобус прибыл на 1 час позже автомобиля, значит:

$$\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{240x-240(x-20)}{x(x-20)}=1 $$

$$ 240x-240x+4800=x(x-20) $$

$$ 4800=x^2-20x $$

$$ x^2-20x-4800=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600 $$

$$ \sqrt{D}=140 $$

$$ x=\frac{20\pm 140}{2} $$

$$ x_1=80,\quad x_2=-60 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=80$$.

Тогда скорость автобуса:

$$80-20=60$$ км/ч.

Ответ

$$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч.